[백준 알고리즘] 1904번 : 01타일

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다.
그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다.
예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.)
또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다.
단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다.(N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

4

예제 출력 1

5

 

내가 작성한 코드 (C++ 성공)

#include <iostream> 
#define mod 15746

using namespace std;

int main(){

	int n;
	cin >> n;
	int dp[n+1];
	
	// 타일은 00 , 1 
	
	dp[1] = 1 % mod; // 1
	dp[2] = 2 % mod; // 00 1+1
	// dp[3] = 3; // 00+1 1+00 1+1+1
	// dp[4] = 5; // 00+00 00+1+1 1+1+00 1+1+1+1 1+00+1
	// dp[5] = 8;// 00+00+1 00+1+00 1+00+00 1+1+1+00 1+1+00+1 1+00+1+1 00+1+1+1 1+1+1+1+1
	
	for(int i=3; i<=n; i++){
		dp[i] = (dp[i-2] + dp[i-1]) % mod ;
	}
	
	cout << dp[n] << "\n";
	
    return 0;
}

 

정리

약간 감으로 푼 느낌이 없지 않아 있다.
동적계획법이고 규칙이 있을거고 그 규칙에 맞는 점화식이 만들어질거고
그래서 경우의 수를 처음부터 만들어가면서 풀었더니

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

의 점화식이 만들어졌다.
이 점화식을 어디서 봤나 했더니 피보나치 수열에서 봤던 점화식이었다.

그래서 여러 풀이를 찾아 헤메다가 하나를 발견했는데
이 풀이가 그나마 잘 설명되어있는 것 같아 링크를 걸어뒀다.

http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=occidere&logNo=220787441430

[백준] 1904 - 01타일